Giải Mã Bài Toán Khó Khăn: 200 Terabyte Lời Giải Đến Từ Định Lý Pythagoras

Giải mã một bài toán khó khăn với dung lượng khổng lồ, làm bạn bất ngờ về những gì toán học có thể đạt được!

Rất nhiều người đã từng trải qua nhiều năm học Toán ở các cấp lớp, nhưng có lẽ ít ai biết rằng có những bài toán lý thú siêu khó đến mức khiến cả thế giới phải đau đầu. Một trong số đó là bài toán liên quan đến định lý Pythagoras, mà để giải được, cần đến 200 terabyte dữ liệu và sự trợ giúp của 3 nhà toán học tài năng.

Hãy tưởng tượng rằng 1 terabyte có thể lưu trữ khoảng 337.920 bản sao cuốn tiểu thuyết nổi tiếng Chiến tranh và Hòa Bình của Lev Tolstoi. Vậy thì 200 terabyte sẽ chứa đựng một lượng văn bản khổng lồ, một con số vô cùng lớn mà chúng ta khó có thể hình dung được.

Bài toán mà chúng ta đang nói tới, có tên là Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), đã được đưa ra bởi giáo sư Ronald Graham vào những năm 1980. Ông đã thách thức mọi người giải bài toán này với phần thưởng lên tới 100 USD cho người đầu tiên tìm ra lời giải.

Bài toán này dựa trên công thức của định lý Pythagoras: a² + b² = c², trong đó a và b là hai cạnh của một tam giác vuông, còn c là cạnh huyền. Ở đây, chúng ta cần tìm ra cách tô màu các số nguyên dương sao cho không có bộ ba số Pythagoras nào có cùng màu.

Công thức của định lý Pythagoras.

Bây giờ, chúng ta tìm hiểu về các bộ ba Pythagoras. Những bộ ba số nguyên dương như 3-4-5 hoặc 8-15-17 luôn thỏa mãn công thức Pythagoras. Graham đã đưa ra câu hỏi hóc búa: Liệu có thể tô màu tất cả các số nguyên dương mà không có bộ ba Pythagoras nào cùng màu? Phần thưởng 100 USD đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà toán học.

Điều khiến bài toán trở nên phức tạp là, một số nguyên dương có thể thuộc về nhiều bộ ba Pythagoras khác nhau. Ví dụ, số 5 nằm trong bộ ba 3-4-5 và 5-12-13. Nếu số 5 được tô màu xanh trong bộ ba đầu tiên, thì nó cũng phải là màu xanh trong bộ ba thứ hai, dẫn đến số 12 và 13 phải được tô màu đỏ.

Các nhà toán học như Marijn Heule, Victor Marek và Oliver Kullmann đã hợp sức để giải quyết bài toán này. Họ đã cài đặt các công thức và kỹ thuật vào siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas để thu hẹp phạm vi tìm kiếm xuống còn 102,300 tỷ tỷ khả năng.

Dàn siêu máy tính Stampede được sử dụng để giải bài toán khó này.

Với một dàn siêu máy tính có 800 vi xử lý mạnh mẽ, họ đã mất tới 2 ngày để xử lý hết các phép thử và chỉ có thể chứng minh tính đúng đắn cho đến số 7.824. Trên 7.825, các điều kiện của Graham không được thỏa mãn.

Cuối cùng, 3 nhà toán học này đã thành công trong việc giải bài toán tồn tại hàng thập kỷ đó, và Ronald Graham đã giữ đúng lời hứa thưởng 100 USD cho họ.

Những kiến thức và thông tin từ quá trình nghiên cứu của họ đã tạo ra một bản nén lên tới 68 gigabyte, nhưng không dễ dàng để bất kỳ ai cũng có thể đọc hiểu. Họ đã phải nhờ đến một chương trình máy tính khác để xác minh kết quả, và cuối cùng 7.824 là con số chính xác.

Các số từ 1 cho tới 7,824 có thể được tô màu bởi chúng thỏa mãn điều kiện của Graham đưa ra. Nhưng từ 7,825 trở đi, không có số nào thỏa mãn cả.

Nhiều người cho rằng, chúng ta không thể đọc được kết quả này nên nó không đủ thuyết phục. Mặc dù không ai có thể chứng minh rằng nó sai, nhưng câu hỏi vẫn còn đó: Tại sao từ số 7.825 trở đi việc tô màu lại trở nên bất khả thi? Chúng ta vẫn chưa có lời giải thích hợp lý cho điều này.

Sự thật là bài toán này đã chỉ ra rằng, nhiều vấn đề toán học vẫn còn tồn tại và cần đến những bộ siêu máy tính mạnh mẽ để có thể giải quyết. Với thách thức này, liệu rằng con người có thể hiểu rõ ý nghĩa của các con số trong vũ trụ nếu chỉ dựa vào máy móc?